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学習ノートEMANの物理学◆マクスウェルの速さの分布

元記事

「積分の変数変換」セクション

積分変数の変換にはヤコビアンというものを使うが、その辺りのテクニックについては数学の教科書で学んで欲しい。

(中略)

dvx dvy dvz = |J| dv dθ dφ = v2 sinθ dv dθ dφ

手っ取り早く直感的に納得したい人のために。

図の緑の球面素片は、縦が r・dθ、横が r・sinθ・dφ、
したがって面積は (r・dθ)(r・sinθ・dφ) = (r2・sinθ)・dθdφということになる。
表面積を求めるなら、このまま θとφで積分、
体積を求めるなら、厚み dr を掛けて、(r2・sinθ)drdθdφ としてからr、θ、φで積分する。

ただ、これを dxdydz とイコールで結んでいいものなのだろうか?
切り刻み方が異なるので、ちょっとばかり違和感があるが、よく分かりません。

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